Du modèle discret au modèle continu - Bilan

1. La population indienne est modélisée par la suite arithmétique \((u_n)\)  de premier terme  \(u_0 = 1\ 241\ 000\ 000\)  et de raison  \(r = 17\ 000\ 000\) . 

La forme explicite de la suite  \((u_n)\)  permet de prévoir la population en Inde en 2050.

L'année 2050 correspond à  \(n = 40\)  (en effet, l'année 2010 correspond à \(n = 0\) ).  \(u_{40} = u_0 + 40\times r = 1\ 241\ 000\ 000 + 17\ 000\ 000\times 40 = 1\ 921\ 000\ 000\)  (près de deux milliards de personnes !)

2. La  fonction affine   `f`  définie par  `f(x)= 1\ 241\ 000\ 000+17\ 000\ 000x`  permet de modéliser

cette population en cours d'année (et pas seulement en début d'année).

\(x\)  est un réel et non un entier, il s'agit d'un  phénomène continu, à croissance linéaire .

Ainsi, selon ce modèle, il y aura \(1\ 487\ 500\ 000\)  Indiens en milieu d'année 2024 :

`1\ 241\ 000\ 000+17\ 000\ 000\times 14,5 =` \(1\ 487\ 500\ 000\) .